Exponentialgleichungen lösen - Teil 2: Direktes Auflösen und Logarithmieren

21 views - 4 years ago

Voraussetzung: Der Logarithmus muss bekannt sein. Hallo, im Teil 2 zum Lösen von Exponentialgleichungen geht es um die Technik "Direktes Auflösen und Logarithmieren". *Hinweis: e^{x} steht für "e hoch x", das x steht also im Exponenten.* Schauen wir uns die Gleichung e^{x}-5=-2, dann können wir diese vergleichen mit der quadratischen Gleichung x²-5=-2. Die Lösung davon kennen wir: x²-5=-2 |+5 x²=3 |Wurzel ziehen x1=-1,71 x2=+1,71 Gleiches kann man bei Exponentialgleichungen machen, in denen nur ein e^{bx} vorkommt. Anstatt die Wurzel zu ziehen müssen wir hierbei den Logarithmus aus [Exponentialgleichungen lösen - Teil 1: Der Logarithmus](https://video-cave-v2.de/w/aFZhU51QztGaXzHe2HYHX7) verwenden. e^{x}-5=-2 |+5 e^{x}=3 |ln() x=ln(3)=1,10 **Der Logarithmus ist ähnlich wie Wurzel ziehen zu benutzen!** Im Video zeige ich das noch an einigen Beispielen. Selbstständig geübt werden kann mit den folgenden Gleichungen: - 5^{x}-9=-2 - e^{3x}-2=-1,5 - 2+e^{x}=1-e^{x} - e^{-x}+1=3 Die Ergebnisse: 1,21; -0,23; keine Lösung; -0,69 Die gesamte Reihe **Exponentialgleichungen lösen**: 1. [Der Logarithmus](https://video-cave-v2.de/w/aFZhU51QztGaXzHe2HYHX7) 2. Direktes Auflösen und Logarithmieren 3. Ausklammern und Satz vom Nullprodukt 4. Substitution 5. Spezialfall: e^{x} und e^{-x} zusammen

Open on Tchncs